Конечно можно. Есть большое количество успешных музыкантов-самоучек... А про великих классиков я уж вообще молчу. Это сейчас музыкальных школ довольно много, а тогда... ;) Это раз!
Второе: синтезатор VS. настоящий инструмент. Как правило синтезатор очень сильно стесняет движения, а некоторые модели дабы быть компактней имеют незначительно меньший размер клавиш. По началу это не бросается в глаза. Но когда дело доходит до моторики, на настоящем инструменте будет ОГРОМНАЯ куча ошибок. Так же хотелось бы задать наводящий вопрос: какова стоимость синтезатора? Если это игрушка за 3-4 тыс. рублей, то хорошего в нём мало. Такие обычно используют, либо чтобы занять детей, либо как midi-клавиатуру. Плюс к этому качество звука оставляет желать лучшего. Настоящий звук фортепиано можно "попытаться" услышать на моделях начиная с 30-50 тыс. рублей. В крайнем случае, если финансы не позволяют, то ориентируйтесь на следующие параметры: • соответсвие ширины клавиш (возьмите с собой линейку и померьте две октавы на дорогом синтезаторе или вовсе на рояле, и сравните с шириной на выбираемой модели. Расхождение в 1 см уже критично.); • активная клавиатура. По началу мне казалось, что это не существенно. Но потом обратил внимание на друзей, изъявлявших желание поучиться. Пыл очень быстро терялся, так как нет азарта игры с громкостью, интонацией, характером, а это немалая часть нотной грамоты; • удобный метроном. В музыкальной школе Вам бы считал преподаватель (у которого несомненно есть слух и муз.образование), а на дому Вам по началу придётся ориентироваться на диод метронома; • желательна педаль (причина та же, что и у активной клавиатуры, хотя это менее критично);
Ну и что касается теории. Вам желательно сразу скачать (а лучше купить, благо это не так дорого стоит. В сумме при самых неограниченных аппетитах уйдёт 2 тыс.рублей на все семь лет) хрестоматии (сборники) и учебники сольфеджио (нотная грамота)... На последних своё внимание акцентируйте более всего. Выберите тот учебник, который написан на доступном Вам языке.
Ну и в заключение: не брезгуйте гаммами, арпеджио, этюдами... Это по сути и есть процесс обучения игры.